先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为：∴在三次验出时概率为

∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：

（解法二）：设A为甲的次数不小于乙的次数，则表示甲的次数小于乙的次数，

则只有两种情况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次．

则设A1，A2分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为B

∴

∴

【点评】本题考查了用计数原理来求事件的概率，并且所求的事件遇过于复杂的，要主动去分析和应用对立事件来处理．

21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．

【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．

（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．

【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx

∴

解f′（x）＞0，

即：2x2﹣3x+1＜0

函数f（x）的单调递增区间是．

（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，

∵f（x）在上为减函数，

∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．

即a≤2x+恒成立．

设，则

∵x∈时，＞4，

∴g′（x）＜0，

∴g（x）在上递减，

∴g（x）＞g（）=3，

∴a≤3．

【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．

22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．

（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．