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全国卷高考理科数学考试试题及解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数的共轭复数是（）

A． B． C．﹣i D．i

2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）

A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|

3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）

A．120 B．720 C．1440 D．5040

4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

A． B． C． D．

7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）

A． B． C．2 D．3

8．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40

9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）

A． B．4 C． D．6

10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）

A．P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4

11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）

A．f（x）在单调递减 B．f（x）在（，）单调递减

C．f（x）在（0，）单调递增 D．f（x）在（，）单调递增

12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A．8 B．6 C．4 D．2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 ．

14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．

15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为 ．

16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为 ．

三、解答题（共8小题，满分70分）

17．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．