【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．

（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．

【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即

又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

∴C，B，D，E四点共圆．

（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．

故AD=2，AB=12．

取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．

∵C，B，D，E四点共圆，

∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．

由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．

故C，B，D，E四点所在圆的半径为5

【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2

（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

【考点】J3：轨迹方程；Q4：简单曲线的极坐标方程

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；

（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．

【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，

所以即

从而C2的参数方程为

（α为参数）

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．

射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，

射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．

所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．

24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．

【考点】R5：绝对值不等式的解法

【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论．

【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．

（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．