（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]

频数82042228

B配方的频数分布表

指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]

频数412423210

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．

22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2

（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数的共轭复数是（）

A． B． C．﹣i D．i

【考点】A5：复数的运算

【专题】11：计算题．

【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．

【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．

故选：C．

【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．

2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）