【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．

14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1．

【考点】K4：椭圆的性质

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．

【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；

根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；

椭圆的离心率为，即=，则a=c，

将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；

则椭圆的方程为+=1；

故答案为：+=1．

【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．

15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．

【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，

所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．

故答案为：8

【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．

16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．

【考点】HR：余弦定理

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．

【解答】解：设AB=c AC=b BC=a

由余弦定理

cosB=

所以a2+c2﹣ac=b2=3

设c+2a=m

代入上式得

7a2﹣5am+m2﹣3=0

△=84﹣3m2≥0 故m≤2

当m=2时，此时a=，c=符合题意

因此最大值为2

另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，

由正弦定理，有

====2，

所以AB=2sinC，BC=2sinA．

所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA

=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA