=cosA+5sinA

=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）

所以AB+2BC的最大值为2．

故答案为：2

【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．

三、解答题（共8小题，满分70分）

17．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．

【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和

【专题】54：等差数列与等比数列．

【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；

（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．

【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．

由条件可知各项均为正数，故q=．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．

故数列{an}的通项式为an=．

（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，

故=﹣=﹣2（﹣）

则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，

所以数列{}的前n项和为﹣．

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法

【专题】11：计算题；14：证明题；15：综合题；31：数形结合；35：转化思想．

【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；

（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．

【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，

从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD

又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD

所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD

（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，

射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则

A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．

=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），

设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则

即，