以下文章是小编精心整理的高考全国卷理科数学试卷及答案,可供大家参考阅读,希望能够帮助到大家。
高考全国卷理科数学试卷及答案
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)复数z=1+i, 为z 的共轭复数,则z•﹣z﹣1=()
A.﹣2i B.﹣i C.i D.2i
2.(5分)函数y=(x≥0)的反函数为()
A.y=(x∈R) B.y=(x≥0) C.y=4x2(x∈R) D.y=4x2(x≥0)
3.(5分)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()
A.a>b+1 B.a>b﹣1 C.a2>b2 D.a3>b3
4.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2﹣Sk=24,则k=()
A.8 B.7 C.6 D.5
5.(5分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于()
A. B.3 C.6 D.9
6.(5分)已知直二面角α﹣l﹣β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()
A. B. C. D.1
7.(5分)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()
A.4种 B.10种 C.18种 D.20种
8.(5分)曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()
A. B. C. D.1
9.(5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则=()
A.﹣ B.﹣ C. D.
10.(5分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x﹣4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=()
A. B. C. D.
11.(5分)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为()
A.7π B.9π C.11π D.13π
12.(5分)设向量,,满足||=||=1,=﹣,<﹣,﹣>=60°,则||的最大值等于()
A.2 B. C. D.1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)
13.(5分)的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为 .
14.(5分)已知α∈(,π),sinα=,则tan2α= .
15.(5分)已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则|AF2|= .
16.(5分)已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A﹣C=,a+c=b,求C.
18.(12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.
19.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.
(Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.