20．（12分）设数列{an}满足a1=0且．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设，记，证明：Sn＜1．

21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数z=1+i， 为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）

A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i

【考点】A5：复数的运算

【专题】11：计算题．

【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．

【解答】解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i

故选：B．

【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．

2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）

A．y=（x∈R） B．y=（x≥0） C．y=4x2（x∈R） D．y=4x2（x≥0）

【考点】4R：反函数

【专题】11：计算题．

【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．

【解答】解：∵y=（x≥0），

∴x=，y≥0，

故反函数为y=（x≥0）．

故选：B．

【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．

3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）

A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件

【专题】5L：简易逻辑．

【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．

【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；

反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，

故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．

故选：A．

【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．