【考点】MJ：二面角的平面角及求法

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．

【解答】解：∵圆M的面积为4π

∴圆M的半径为2

根据勾股定理可知OM=

∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N

∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=

∴圆N的半径为

则圆的面积为13π

故选：D．

【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．

12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）

A．2 B． C． D．1

【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．

【解答】解：∵，

∴的夹角为120°，

设，则；=

如图所示

则∠AOB=120°；∠ACB=60°

∴∠AOB+∠ACB=180°

∴A，O，B，C四点共圆

∵

∴

∴

由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=

当OC为直径时，模最大，最大为2

故选：A．

【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为0．

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数分别取1，9求出x的系数与x9的系数；求出值．

【解答】解：展开式的通项为

令得r=2；令得r=18