∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB

∴SD⊥平面SAB

（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系

则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），

作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）

则

设平面SBC的一个法向量为

则，

即

取x=0，y=，z=1

即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）

又=（0，2，0）

cos＜，＞===

∴＜，＞=arccos

即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin

【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．

20．（12分）设数列{an}满足a1=0且．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设，记，证明：Sn＜1．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】（Ⅰ）由是公差为1的等差数列，知，由此能求出{an}的通项公式．

（Ⅱ）由==，能够证明Sn＜1．

【解答】解：（Ⅰ）是公差为1的等差数列，

，

∴（n∈N*）．

（Ⅱ）==，

∴=1﹣＜1．

【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意裂项求和法的合理运用．

21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．

【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．

（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．

【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）

椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=﹣x+1 ②