联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，

则x1+x2=，x1×x2=﹣

则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1

设P（p1，p2），

则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；

∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）

∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

设线段AB的中点坐标为（，），即（，），

则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣），即y=x+；③

∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，

则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣x④；

③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=

③④的交点就是圆心O1（﹣，），

r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=

故过P Q两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，

把y=﹣x+1 …②代入⑤，

有x1+x2=，y1+y2=1

∴A，B也是在圆⑤上的．

∴A、P、B、Q四点在同一圆上．

【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．

22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性

【专题】14：证明题；16：压轴题．

【分析】（Ⅰ）欲证明当x＞0时，f（x）＞0，由于f（0）=0利用函数的单调性，只须证明f（x）在[0，+∞）上是单调增函数即可．先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递减即可得到答案．

（Ⅱ）先计算概率P=，再证明＜＜，即证明99×98×…×81＜（90）19，最后证明＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln，而这个结论由（1）所得结论可得

【解答】（Ⅰ）证明：∵f′（x）=，

∴当x＞﹣1，时f′（x）≥0，

∴f（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，

∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=0．

即当x＞0时，f（x）＞0．

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，连续抽取20次，则抽得的20个号码互不相同的概率为P=，要证P＜＜．

先证：P=＜，即证＜

即证99×98×…×81＜（90）19

而99×81=（90+9）×（90﹣9）=902﹣92＜902

98×82=（90+8）×（90﹣8）=902﹣82＜902…

91×89=（90+1）×（90﹣1）=902﹣12＜902

∴99×98×…×81＜（90）19

即P＜