以下这些是小编精心整理的全国高考理科数学真题和答案解析,仅供参考使用,希望能够帮助到大家。
全国高考理科数学真题和答案解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=()
A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}
2.(5分)已知复数,是z的共轭复数,则=()
A. B. C.1 D.2
3.(5分)曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为()
A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2
4.(5分)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()
A. B.
C. D.
5.(5分)已知命题p1:函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数,p2:函数y=2x+2﹣x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是()
A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4
6.(5分)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()
A.100 B.200 C.300 D.400
7.(5分)如果执行如图的框图,输入N=5,则输出的数等于()
A. B. C. D.
8.(5分)设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=()
A.{x|x<﹣2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<﹣2或x>2}
9.(5分)若,α是第三象限的角,则=()
A. B. C.2 D.﹣2
10.(5分)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()
A.πa2 B. C. D.5πa2
11.(5分)已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
12.(5分)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为()
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和y1,y2,…yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 .
14.(5分)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)
15.(5分)过点A(4,1)的圆C与直线x﹣y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为 .
16.(5分)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则∠BAC= .
三、解答题(共8小题,满分90分)
17.(12分)设数列满足a1=2,an+1﹣an=3•22n﹣1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.