（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，

所以△BDC～△ECB，

故．

即BC2=BE×CD．（10分）

【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．

23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），

（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程

【专题】15：综合题；16：压轴题．

【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，

（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．

【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．

联立方程组，

解得C1与C2的交点为（1，0）．

（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．

则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，

联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；

A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，

P点轨迹的普通方程．

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．

【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．

24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．

（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法

【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题．

【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；

（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．

【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，

函数y=f（x）的图象如图所示．

（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）

当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．

故不等式f（x）≤ax的解集非空时，

a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．

【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．