【解答】解：由，α是第三象限的角，

∴可得，

则，

应选A．

【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．

10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A．πa2 B． C． D．5πa2

【考点】LR：球内接多面体

【专题】11：计算题．

【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．

【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，

球的表面积为，

故选：B．

【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．

11．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）

【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质

【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．

【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．

【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，

不妨设a＜b＜c，则

ab=1，

则abc=c∈（10，12）．

故选：C．

【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．

12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

A． B． C． D．

【考点】KB：双曲线的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．

【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，

设双曲线方程为，

A（x1，y1），B（x2，y2），

则有，

两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得

=，

从而k==1

即4b2=5a2，

又a2+b2=9，