解得a2=4，b2=5，

故选：B．

【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．

【考点】69：定积分的应用；CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型

【专题】11：计算题．

【分析】要求∫f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．

【解答】解：由题意可知得，

故积分的近似值为．

故答案为：．

【点评】本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．

14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（写出三种）

【考点】L7：简单空间图形的三视图

【专题】21：阅读型．

【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题．

【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等．

故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱．

【点评】本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力．

15．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．

【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系

【专题】16：压轴题．

【分析】设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．

【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，

则（4﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2，=﹣1，

解得a=3，b=0，r=，故所求圆的方程为（x﹣3）2+y2=2．

故答案为：（x﹣3）2+y2=2．

【点评】命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解．

16．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=60°．

【考点】HR：余弦定理

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．

【解答】解：由△ADC的面积为可得

解得，则．

AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=，

，

则=．