故∠BAC=60°．

【点评】本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力．

三、解答题（共8小题，满分90分）

17．（12分）设数列满足a1=2，an+1﹣an=3•22n﹣1

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式

【专题】11：计算题．

【分析】（Ⅰ）由题意得an+1=[（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．

（Ⅱ）由bn=nan=n•22n﹣1知Sn=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．

【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=[（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1

=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．

而a1=2，

所以数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．

（Ⅱ）由bn=nan=n•22n﹣1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①

从而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1②

①﹣②得（1﹣22）•Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．

即．

【点评】本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．

18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点

（Ⅰ）证明：PE⊥BC

（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直；MI：直线与平面所成的角

【专题】11：计算题；13：作图题；14：证明题；35：转化思想．

【分析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系．

（1）表示，，计算，就证明PE⊥BC．

（2）∠APB=∠ADB=60°，求出C，P的坐标，再求平面PEH的法向量，

求向量，然后求与面PEH的法向量的数量积，可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，

建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）

（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）

则．

可得．

因为

所以PE⊥BC．

（Ⅱ）由已知条件可得m=，n=1，故C（﹣），

设=（x，y，z）为平面PEH的法向量

则即