因此可以取，

由，

可得

所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为．

【点评】本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力．

19．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：

性别是否需要志愿者男女

需要4030

不需要160270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．

P（K2≥k）0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

附：K2=．

【考点】BL：独立性检验

【专题】11：计算题；5I：概率与统计．

【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，

（2）求K2的观测值查表，下结论；

（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．

【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为

（2）K2的观测值

因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，

所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．

（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．

【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．

20．（12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

（1）求E的离心率；

（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．

【考点】83：等差数列的性质；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】11：计算题．

【分析】（I）根据椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，进而根据|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数表示出|AB|，进而可知直线l的方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入直线和椭圆方程，联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2进而根据，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，离心率可得．

（II）设AB的中点为N（x0，y0），根据（1）则可分别表示出x0和y0，根据|PA|=|PB|，推知直线PN的斜率，根据求得c，进而求得a和b，椭圆的方程可得．

【解答】解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，

得，l的方程为y=x+c，其中．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满足方程组

化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0

则

因为直线AB斜率为1，|AB|=|x1﹣x2|=，