得，故a2=2b2

所以E的离心率

（II）设AB的中点为N（x0，y0），由（I）知，．

由|PA|=|PB|，得kPN=﹣1，

即

得c=3，从而

故椭圆E的方程为．

【点评】本题主要考查圆锥曲线中的椭圆性质以及直线与椭圆的位置关系，涉及等差数列知识，考查利用方程思想解决几何问题的能力及运算能力

21．（12分）设函数f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2．

（1）若a=0，求f（x）的单调区间；

（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性

【专题】32：分类讨论．

【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．

（2）根据ex≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．

【解答】解：（1）a=0时，f（x）=ex﹣1﹣x，f′（x）=ex﹣1．

当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．

故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加

（II）f′（x）=ex﹣1﹣2ax

由（I）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，

从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，

于是当x≥0时，f（x）≥0．

由ex＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．

从而当时，f′（x）＜ex﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（ex﹣1）（ex﹣2a），

故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．

综合得a的取值范围为．

【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．

22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE•CD．

【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角

【专题】14：证明题．

【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．

（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．

【解答】解：（Ⅰ）因为，

所以∠BCD=∠ABC．

又因为EC与圆相切于点C，

故∠ACE=∠ABC

所以∠ACE=∠BCD．（5分）