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高考数学理科全国卷一真题及答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数（）2=（）

A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i

2．（5分）函数的反函数是（）

A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0）

C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R） D．y=e2x﹣1+1（x∈R）

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）

A．14 B．21 C．28 D．35

5．（5分）不等式＞0的解集为（）

A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}

C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}

6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

A．12种 B．18种 C．36种 D．54种

7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）

A．+ B．+ C．+ D．+

9．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）

A．1 B． C．2 D．3

10．（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）

A．64 B．32 C．16 D．8

11．（5分）与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）

A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无数个

12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）

A．1 B． C． D．2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则tanα= ．

14．（5分）若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a= ．

15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p= ．

16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）•3n．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：++…+＞3n．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．