（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；

（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．

20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

（Ⅰ）求P；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．

21．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

22．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x．

（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；

（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数（）2=（）

A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i

【考点】A5：复数的运算

【专题】11：计算题．

【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．

【解答】解：（）2=[]2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．

故选：A．

【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分．

2．（5分）函数的反函数是（）

A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0）

C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R） D．y=e2x﹣1+1（x∈R）

【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】从条件中中反解出x，再将x，y互换即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．

【解答】解：由原函数解得

x=e 2y﹣1+1，

∴f﹣1（x）=e 2x﹣1+1，

又x＞1，∴x﹣1＞0；

∴ln（x﹣1）∈R∴在反函数中x∈R，

故选：D．

【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】7C：简单线性规划

【专题】31：数形结合．