【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系

【专题】16：压轴题．

【分析】由于点D、B1显然满足要求，猜想B1D上任一点都满足要求，然后想办法证明结论．

【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系，

并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，

因为=（1，1，1），

所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．

作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F，

则PF是点P到直线A1D1的距离．

所以PF=；

同理点P到直线AB、CC1的距离也是．

所以B1D上任一点与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等，

所以与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．

故选：D．

【点评】本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法．

12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）

A．1 B． C． D．2

【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．

【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），

∵，∴y1=﹣3y2，

∵，设，b=t，

∴x2+4y2﹣4t2=0①，

设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，

∴，，

解得，

故选：B．

【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则tanα=．

【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数

【专题】11：计算题．

【分析】根据诱导公式tan（π+α）=tanα得到tan2α，然后利用公式tan（α+β）=求出tanα，因为α为第二象限的角，判断取值即可．

【解答】解：由tan（π+2a）=﹣得tan2a=﹣，又tan2a==﹣，

解得tana=﹣或tana=2，

又a是第二象限的角，所以tana=﹣．

故答案为：．

【点评】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力．