14．（5分）若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=1．

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得．

【解答】解：展开式的通项为=（﹣a）rC9rx9﹣2r

令9﹣2r=3得r=3

∴展开式中x3的系数是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，

∴a=1．

故答案为1

【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．

15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=2．

【考点】K8：抛物线的性质

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，

可得p的关系式，解方程即可求得p．

【解答】解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，

又∵，即M为A、B的中点，

∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，

得p2+4P﹣12=0，

解得p=2，p=﹣6（舍去）

故答案为：2

【点评】本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．

16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=3．

【考点】JE：直线和圆的方程的应用；ND：球的性质

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】根据题意画出图形，欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得．

【解答】解法一：∵ON=3，球半径为4，

∴小圆N的半径为，

∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，

∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，

∵NE=，ON=3，

∴，

∴，

∴MN=3．

故填：3．

解法二：如下图：设AB的中点为C，则OC与MN必相交于MN中点为E，因为OM=ON=3，

故小圆半径NB为

C为AB中点，故CB=2；所以NC=，

∵△ONC为直角三角形，NE为△ONC斜边上的高，OC=