∴MN=2EN=2•CN•=2××=3

故填：3．

【点评】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，还考查球、直线与圆的基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理

【分析】先由cos∠ADC=确定角ADC的范围，因为∠BAD=∠ADC﹣B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．

【解答】解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，

又由知B＜∠ADC可得B＜，

由sinB=，可得cosB=，

又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．

从而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．

由正弦定理得，

所以AD==．

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变．解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化．

18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）•3n．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：++…+＞3n．

【考点】6F：极限及其运算；R6：不等式的证明

【专题】11：计算题；14：证明题．

【分析】（1）由题意知，由此可知答案．

（2）由题意知，=

=，由此可知，当n≥1时，．

【解答】解：（1），所以=；

（2）当n=1时，；

当n＞1时，=

==

所以，n≥1时，．

【点评】本题考查数列的极限问题，解题时要注意公式的灵活运用．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．

（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；

（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．

【考点】LM：异面直线及其所成的角；LQ：平面与平面之间的位置关系

【专题】11：计算题；14：证明题．

【分析】（1）欲证DE为异面直线AB1与CD的公垂线，即证DE与异面直线AB1与CD垂直相交即可；

（2）将AB1平移到DG，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，作HK⊥AC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH为二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角，在三角形B1KH中求出此角即可．

【解答】解：（1）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F．

因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，

又AE=3EB1，所以FE=EB1，