【解答】解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为：y=x+2，代入C的方程，并化简，

得（b2﹣a2）x2﹣4a2x﹣a2b2﹣4a2=0，

设B（x1，y1），D（x2，y2），则，，①

由M（1，3）为BD的中点知．

故，即b2=3a2，②

故，

∴C的离心率．

（Ⅱ）由①②知，C的方程为：3x2﹣y2=3a2，A（a，0），F（2a，0），

．

故不妨设x1≤﹣a，x2≥a，

，，

|BF|•|FD|=（a﹣2x1）（2x2﹣a）=﹣4x1x2+2a（x1+x2）﹣a2=5a2+4a+8．

又|BF|•|FD|=17，故5a2+4a+8=17．

解得a=1，或（舍去），

故=6，

连接MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，

从而MA=MB=MD，且MA⊥x轴，

因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，

所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．

【点评】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力．

22．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x．

（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；

（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．

【考点】6E：利用导数研究函数的最值

【专题】15：综合题；16：压轴题．

【分析】（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）≥整理成ex≥1+x，组成新函数g（x）=ex﹣x﹣1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）≥g（0）可得证．

（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a＜0和a≥0两种情况进行讨论．当a＜0时根据x的范围可直接得到f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围．

【解答】解：（1）当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当ex≥1+x

令g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1

当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数

当x≤0时g'（x）≤0，g（x）在（﹣∞，0]是减函数

于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即ex≥1+x

所以当x＞﹣1时，f（x）≥

（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0

当a＜0时，若x＞﹣，则＜0，f（x）≤不成立；

当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，则

f（x）≤当且仅当h（x）≤0

因为f（x）=1﹣e﹣x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）﹣1=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）

（i）当0≤a≤时，由（1）知x≤（x+1）f（x）