20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．

（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．

21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．

22．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=c﹣．

（Ⅰ）设c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数=（）

A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i

【考点】A5：复数的运算

【专题】11：计算题．

【分析】复数的分子中利用﹣i2=1代入3，然后化简即可．

【解答】解：

故选：A．

【点评】本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧．

2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）

A． B．﹣ C． D．﹣

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系；GO：运用诱导公式化简求值

【专题】11：计算题．

【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．

法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．

【解答】解：法一，

所以tan100°=﹣tan80°=．：

法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=

【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题；31：数形结合．

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，

由图可知，

当直线l经过点A（1，﹣1）时，

z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3．

故选：B．