直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，

故选：D．

【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面

ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题．

8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

【考点】4M：对数值大小的比较

【专题】11：计算题；35：转化思想．

【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．

【解答】解：a=log32=，b=ln2=，

而log23＞log2e＞1，所以a＜b，

c==，而，

所以c＜a，综上c＜a＜b，

故选：C．

【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．

9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）

A． B． C． D．

【考点】HR：余弦定理；KA：双曲线的定义；KC：双曲线的性质

【专题】11：计算题．

【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．

【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．

由余弦定理得

cos∠F1PF2=，即cos60°=，

解得，所以，故P到x轴的距离为

故选：B．

【点评】本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．

10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）

A． B． C．（3，+∞） D．[3，+∞）

【考点】34：函数的值域；3D：函数的单调性及单调区间；4H：对数的运算性质；7F：基本不等式及其应用

【专题】11：计算题；16：压轴题；35：转化思想．

【分析】由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，

确定a+2b的取值范围．

【解答】解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=

又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，

所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．

故选：C．

【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=，从而错选A，这也是命题者的用心良苦之处．

11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）

A． B． C． D．