作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，

故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，

DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB．

SB=，

DE=

EB=

所以SE=2EB

（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE==1，又AD=1．

故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．

连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．

连接AG，AG=，FG=，

cos∠AFG=，

所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．

【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．

（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．

【考点】63：导数的运算

【专题】11：计算题．

【分析】（Ⅰ）先根据导数公式求出导函数f′（x），代入xf′（x）≤x2+ax+1，将a分离出来，然后利用导数研究不等式另一侧的最值，从而求出参数a的取值范围；

（Ⅱ）根据（I）可知g（x）≤g（1）=﹣1即lnx﹣x+1≤0，然后讨论x与1的大小，从而确定（x﹣1）的符号，然后判定f（x）与0的大小即可证得结论．

【解答】解：（Ⅰ），

xf′（x）=xlnx+1，

题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a．

令g（x）=lnx﹣x，则

当0＜x＜1，g′（x）＞0；

当x≥1时，g′（x）≤0，x=1是g（x）的最大值点，

g（x）≤g（1）=﹣1

综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1即lnx﹣x+1≤0．

当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0；

当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）==≥0

所以（x﹣1）f（x）≥0．

【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的最值，以及利用参数分离法求参数的取值范围，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．

21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；