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理科高考数学试卷全国Ⅱ卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）=（）

A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i

2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）

A．φ B．（3，4） C．（﹣2，1） D．（4，+∞）

3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）

A． B． C． D．

4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）

A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0

5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）

A． B． C．5 D．25

7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a

8．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）

A． B． C． D．

9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）

A． B． C． D．

10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）

A．6种 B．12种 C．24种 D．30种

11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）

A．南 B．北 C．西 D．下

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为 ．

14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则= ．

15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 ．

16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．

18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．

（Ⅰ）证明：AB=AC；

（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．