19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．

（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，

（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：f（x2）＞．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）=（）

A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i

【考点】A5：复数的运算

【专题】11：计算题．

【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．

【解答】解：原式=，

故选：A．

【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中．

2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）

A．φ B．（3，4） C．（﹣2，1） D．（4，+∞）

【考点】1E：交集及其运算

【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．

【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，

∴A∩B=（3，4），

故选：B．

【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．

3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）

A． B． C． D．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系

【专题】11：计算题．

【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．

【解答】解：∵cotA=

∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，

再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，

故选：D．