【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．

【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得

cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，

∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，

∴sinAsinC=．

又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，

故，

∴或（舍去），

于是B=或B=．

又由b2=ac

知b≤a或b≤c

所以B=．

【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．

18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．

（Ⅰ）证明：AB=AC；

（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．

【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系

【专题】11：计算题；14：证明题．

【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；

（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．

【解答】解：如图

（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，

∴∠B1BC=90°，

∵E为B1C的中点，∴BE=EC．

又DE⊥平面BCC1，

∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，

∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．

（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，

只需求点B1到面BDC的距离即可．

作AG⊥BD于G，连GC，

∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，

∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°

不妨设，则AG=2，GC=4

在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG，易得

设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．

利用，

可求得h=，又可求得，∴α=30°．

即B1C与平面BCD所成的角为30°．