【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．

（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式

【专题】15：综合题．

【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由Sn+1=4an+2和Sn=4an﹣1+2相减得an+1=4an﹣4an﹣1，即an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），所以bn=2bn﹣1，由此可知{bn}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．

（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{an}的通项公式．

【解答】解：（1）由a1=1，及Sn+1=4an+2，

得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．

由Sn+1=4an+2，①

则当n≥2时，有Sn=4an﹣1+2，②

①﹣②得an+1=4an﹣4an﹣1，所以an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），

又bn=an+1﹣2an，所以bn=2bn﹣1（bn≠0），所以{bn}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）

（2）由（I）可得bn=an+1﹣2an=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．

所以数列是首项为，公差为的等差数列．

所以，即an=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）

【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．

20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

【考点】B3：分层抽样方法；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差

【专题】11：计算题；48：分析法．

【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．

（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．

（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．

【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．

（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，

故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率

（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3

，

，

，

ξ 0 12 3

P

故Eξ==．

【点评】本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．

21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，