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高考理科数学全国Ⅰ卷答案
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(5分)已知=2+i,则复数z=()
A.﹣1+3i B.1﹣3i C.3+i D.3﹣i
3.(5分)不等式<1的解集为()
A.{x|0<x<1}∪{x|x>1} B.{x|0<x<1}
C.{x|﹣1<x<0} D.{x|x<0}
4.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为()
A. B.2 C. D.
5.(5分)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()
A.150种 B.180种 C.300种 D.345种
6.(5分)设、、是单位向量,且,则•的最小值为()
A.﹣2 B.﹣2 C.﹣1 D.1﹣
7.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()
A. B. C. D.
8.(5分)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为()
A. B. C. D.
9.(5分)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
10.(5分)已知二面角α﹣l﹣β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为()
A.1 B.2 C. D.4
11.(5分)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x﹣1)都是奇函数,则()
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数
12.(5分)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则||=()
A. B.2 C. D.3
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)(x﹣y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 .
14.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,则a2+a5+a8= .
15.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于 .
16.(5分)若,则函数y=tan2xtan3x的最大值为 .
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2﹣c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.
18.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°
(I)证明:M是侧棱SC的中点;