当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．

经检验此时满足题意．

故所求的点P的坐标为．

【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．

22．（12分）设函数f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]．

（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；

（2）证明：．

【考点】6D：利用导数研究函数的极值；7B：二元一次不等式（组）与平面区域；R6：不等式的证明

【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．

【分析】（1）根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；

（2）先用消元法消去参数b，利用参数c表示出f（x2）的值域，再利用参数c的范围求出f（x2）的范围即可．

【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6bx+3c，（2分）

依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]

等价于f'（﹣1）≥0，f'（0）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．

由此得b，c满足的约束条件为（4分）

满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）

（Ⅱ）由题设知f'（x2）=3x22+6bx2+3c=0，

则，

故．（8分）

由于x2∈[1，2]，而由（Ⅰ）知c≤0，

故．

又由（Ⅰ）知﹣2≤c≤0，（10分）

所以．

【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．