C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数

【考点】3I：奇函数、偶函数

【专题】16：压轴题．

【分析】首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项．

【解答】解：∵f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，

∴函数f（x）关于点（1，0）及点（﹣1，0）对称，

∴f（x）+f（2﹣x）=0，f（x）+f（﹣2﹣x）=0，

故有f（2﹣x）=f（﹣2﹣x），

函数f（x）是周期T=[2﹣（﹣2）]=4的周期函数．

∴f（﹣x﹣1+4）=﹣f（x﹣1+4），

f（﹣x+3）=﹣f（x+3），

f（x+3）是奇函数．

故选：D．

【点评】本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法．

12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）

A． B．2 C． D．3

【考点】K4：椭圆的性质

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据，求出BM，AN，进而可得|AF|．

【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，

并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．

由题意，

故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为±

即BM=，

故AN=1，

∴．

故选：A．

【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于﹣240．

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题．

【分析】首先要了解二项式定理：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn，各项的通项公式为：Tr+1=Cnran﹣rbr．然后根据题目已知求解即可．

【解答】解：因为（x﹣y）10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3（﹣1）3=﹣C103x7y3，

含x3y7的项为C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7．

由C103=C107=120知，x7y3与x3y7的系数之和为﹣240．

故答案为﹣240．

【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣rbr++Cnna0bn，属于重点考点，同学们需要理解记忆．

14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=27．