【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和

【分析】由s9解得a5即可．

【解答】解：∵

∴a5=9

∴a2+a5+a8=3a5=27

故答案是27

【点评】本题考查前n项和公式和等差数列的性质．

15．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．

【考点】LR：球内接多面体

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】通过正弦定理求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．

【解答】解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，

可得

由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，

设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，

易得球半径，

故此球的表面积为4πR2=20π

故答案为：20π

【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．

16．（5分）若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为﹣8．

【考点】3H：函数的最值及其几何意义；GS：二倍角的三角函数

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】见到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体，最后转化成函数的最值问题解决．

【解答】解：令tanx=t，∵，

∴

故填：﹣8．

【点评】本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面．以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．

【考点】HR：余弦定理

【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．

【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，

则由正弦定理及余弦定理有：

，

化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．

又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．

解得b=4或b=0（舍）；

法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．

又a2﹣c2=2b，b≠0．