分别令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，

即，

∴

二面角S﹣AM﹣B的大小．

【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；

空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；

空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；

19．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．

（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差

【专题】11：计算题．

【分析】（1）由题意知前2局中，甲、乙各胜1局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，根据各局比赛结果相互独立，根据相互独立事件的概率公式得到结果．

（2）由题意知ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知ξ的可能取值是2、3，由于各局相互独立，得到变量的分布列，求出期望．

【解答】解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，（i=3、4、5）

Bi表示第j局乙获胜，j=3、4

（1）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利，

∵前2局中，甲、乙各胜1局，

∴甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，

∴B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5

由于各局比赛结果相互独立，

∴P（B）=P（A3A4）+P（B3A4A5）+P（A3B4A5）

=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6

=0.648

（2）ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知ξ的可能取值是2、3

由于各局相互独立，得到ξ的分布列

P（ξ=2）=P（A3A4+B3B4）=0.52

P（ξ=3）=1﹣P（ξ=2）=1﹣0.52=0.48

∴Eξ=2×0.52+3×0.48=2.48．

【点评】认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题．另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节．

20．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+．

（1）设bn=，求数列{bn}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式

【专题】11：计算题；15：综合题．

【分析】（1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能够推导出所求的通项公式．

（2）由题设知an=2n﹣，故Sn=（2+4+…+2n）﹣（1++++…+），设Tn=1++++…+，由错位相减法能求出Tn=4﹣．从而导出数列{an}的前n项和Sn．

【解答】解：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，

即bn+1=bn+，从而b2=b1+，