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高考理科数学全国Ⅰ卷答案
大小:0B 10页 发布时间: 2024-01-29 13:36:51 18k 16.47k

b3=b2+

bn=bn﹣1+(n≥2).

于是bn=b1+++…+=2﹣(n≥2).

又b1=1,

故所求的通项公式为bn=2﹣

(2)由(1)知an=2n﹣

故Sn=(2+4+…+2n)﹣(1++++…+),

设Tn=1++++…+,①

Tn=+++…++,②

①﹣②得,

Tn=1++++…+

==2﹣

∴Tn=4﹣

∴Sn=n(n+1)+﹣4.

【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,解题时要注意错位相减法的合理运用.

21.(12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

(Ⅰ)求r的取值范围;

(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

【考点】IR:两点间的距离公式;JF:圆方程的综合应用;K8:抛物线的性质

【专题】15:综合题;16:压轴题.

【分析】(1)先联立抛物线与圆的方程消去y,得到x的二次方程,根据抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根,可求出r的范围.

(2)先设出四点A,B,C,D的坐标再由(1)中的x二次方程得到两根之和、两根之积,表示出面积并求出其的平方值,最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标.

【解答】解:(Ⅰ)将抛物线E:y2=x代入圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)的方程,

消去y2,整理得x2﹣7x+16﹣r2=0(1)

抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是:

方程(1)有两个不相等的正根

解这个方程组得

(II)设四个交点的坐标分别为

则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•(x﹣x1),y+=(x﹣x1),

解得点P的坐标为(,0),

则由(I)根据韦达定理有x1+x2=7,x1x2=16﹣r2,

则S2=(7+2t)2(7﹣2t)下面求S2的最大值.

由三次均值有:

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