因而|AF2||BF2|=|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合关系，考查了运算能力，题设条件的转化能力，方程的思想运用，此类题综合性强，但解答过程有其固有规律，一般需要把直线与曲线联立利用根系关系，解答中要注意提炼此类题解答过程中的共性，给以后解答此类题提供借鉴．

22．（12分）已知函数．

（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；

（II）设数列{an}的通项an=1+．

【考点】6E：利用导数研究函数的最值；8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合

【专题】16：压轴题；35：转化思想；53：导数的综合应用；54：等差数列与等比数列．

【分析】（I）由于已知函数的最大值是0，故可先求出函数的导数，研究其单调性，确定出函数的最大值，利用最大值小于等于0求出参数λ的取值范围，即可求得其最小值；

（II）根据（I）的证明，可取λ=，由于x＞0时，f（x）＜0得出，考察发现，若取x=，则可得出，以此为依据，利用放缩法，即可得到结论

【解答】解：（I）由已知，f（0）=0，

f′（x）==，

∴f′（0）=0

欲使x≥0时，f（x）≤0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上必为减函数，即在（0，+∞）上f′（x）＜0恒成立，

当λ≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，为增函数，故不合题意，

若0＜λ＜时，由f′（x）＞0解得x＜，则当0＜x＜，f′（x）＞0，所以当0＜x＜时，f（x）＞0，此时不合题意，

若λ≥，则当x＞0时，f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上必为减函数，所以当x＞0时，f（x）＜0

恒成立，

综上，符合题意的λ的取值范围是λ≥，即λ的最小值为

（ II）令λ=，由（I）知，当x＞0时，f（x）＜0，即

取x=，则

于是a2n﹣an+=++…++

=

=

=

=＞=ln2n﹣lnn=ln2

所以

【点评】本题考查了数列中证明不等式的方法及导数求最值的普通方法，解题的关键是充分利用已有的结论再结合放缩法，本题考查了推理判断的能力及转化化归的思想，有一定的难度