19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．

（Ⅰ）证明：PB⊥CD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．

20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．

（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；

（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

21．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．

（I）求a，b；

（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

22．（12分）已知函数．

（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；

（II）设数列{an}的通项an=1+．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】13：集合的确定性、互异性、无序性；1A：集合中元素个数的最值

【专题】11：计算题．

【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．

【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，

所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，

所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．

故选：B．

【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．

2．（5分）=（）

A．﹣8 B．8 C．﹣8i D．8i

【考点】A5：复数的运算

【分析】复数分子、分母同乘﹣8，利用1的立方虚根的性质（），化简即可．

【解答】解：

故选：A．

【点评】复数代数形式的运算，是基础题．

3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系

【专题】5A：平面向量及应用．

【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．

【解答】解：∵，．

∴=（2λ+3，3），．

∵，