【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题．

【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为2，写出出展开式中x2的系数，第二个因式y2的系数，即可得到结果．

【解答】解：（x+1）3的展开式的通项为Tr+1=C3rxr

令r=2得到展开式中x2的系数是C32=3，

（1+y）4的展开式的通项为Tr+1=C4ryr

令r=2得到展开式中y2的系数是C42=6，

（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是：3×6=18，

故选：D．

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．

8．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）

A． B． C． D．

【考点】I3：直线的斜率；KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．

【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．

设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．

∵=，=，

∴==，

∵，

∴，解得．

故选：B．

【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．

9．（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞） C．[0，3] D．[3，+∞）

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性

【专题】53：导数的综合应用．

【分析】由函数在（，+∞）上是增函数，可得≥0在（，+∞）上恒成立，进而可转化为a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立，构造函数求出﹣2x在（，+∞）上的最值，可得a的取值范围．

【解答】解：∵在（，+∞）上是增函数，

故≥0在（，+∞）上恒成立，

即a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立，

令h（x）=﹣2x，

则h′（x）=﹣﹣2，

当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数．

∴h（x）＜h（）=3

∴a≥3．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．

10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．