【考点】MI：直线与平面所成的角

【专题】15：综合题；16：压轴题；5G：空间角；5H：空间向量及应用．

【分析】设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，

则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．

【解答】解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，

如下图所示：

则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），

=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），

设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），

设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，

故选：A．

【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．

11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）

A． B． C． D．2

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；K8：抛物线的性质

【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．

【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），

由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），

代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

∴x1+x2=4+，x1x2=4．

∴y1+y2=，y1y2=﹣16，

又=0，

∴=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）==0

∴k=2．

故选：D．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

12．（5分）已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（）

A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称

B．

C．

D．f（x）既是奇函数，又是周期函数

【考点】H1：三角函数的周期性；HW：三角函数的最值

【专题】11：计算题；57：三角函数的图像与性质．

【分析】根据函数图象关于某点中心对称或关于某条直线对称的公式，对A、B两项加以验证，可得它们都正确．根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的关系化简，得f（x）=2sinx（1﹣sin2x），再换元：令t=sinx，得到关于t的三次函数，利用导数研究此函数的单调性可得f（x）的最大值为，故C不正确；根据函数周期性和奇偶性的定义加以验证，可得D项正确．由此可得本题的答案．

【解答】解：对于A，因为f（π+x）=cos（π+x）sin（2π+2x）=﹣cosxsin2x，

f（π﹣x）=cos（π﹣x）sin（2π﹣2x）=cosxsin2x，所以f（π+x）+f（π﹣x）=0，

可得y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称，故A正确；