令f′（x）=0，得x1=﹣2﹣，x2=﹣2，x3=﹣2+，

当x∈（﹣∞，﹣2﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2﹣，﹣2）时，f′（x）＜0；

当x∈（﹣2，﹣2+）时，f′（x）＞0； 当x∈（﹣2+，+∞）时，f′（x）＜0

∴f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣）、（﹣2，﹣2+）上是增函数，在区间（﹣2﹣，﹣2）、（﹣2+，+∞）上是减函数．

又∵f（﹣2﹣）=f（﹣2+）=16，

∴f（x）的最大值为16．

故答案为：16．

【点评】本题给出多项式函数的图象关于x=﹣2对称，求函数的最大值．着重考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，属于中档题．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．

（1）若PB=，求PA；

（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理

【专题】58：解三角形．

【分析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．

（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．

【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．

在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．

∴PA=．

（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．

在△PBA中，由正弦定理得，即，

化为．∴．

【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．

18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．

（Ⅰ）证明AB⊥A1C；

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

【考点】LW：直线与平面垂直；LY：平面与平面垂直；MI：直线与平面所成的角

【专题】5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．

【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；

（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．

【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，

因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，

所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，

又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，

又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，

所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．

以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，