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理科高考数学试卷全国一卷

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）

A．[1，2） B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1]

2．（5分）=（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数

C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数

4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）

A． B．3 C．m D．3m

5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）

A． B． C． D．

6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）

A． B． C． D．

8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）

A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=

9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2

p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1

其中真命题是（）

A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3

10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）

A． B．3 C． D．2

11．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）

A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）

12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A．6 B．6 C．4 D．4

二、填空题（共4小题，每小题5分）

13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为 ．（用数字填写答案）

14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；