（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

【考点】NB：弦切角；NC：与圆有关的比例线段

【专题】15：综合题；5M：推理和证明．

【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．

【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D=∠CBE，

∵CB=CE，

∴∠E=∠CBE，

∴∠D=∠E；

（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，

∴O在直线MN上，

∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，

∴OM⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE=∠E，

∴∠A=∠E，

由（Ⅰ）知，∠D=∠E，

∴△ADE为等边三角形．

【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；QH：参数方程化成普通方程

【专题】5S：坐标系和参数方程．

【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以

sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．

【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，

故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．

对于直线l：，

由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．

P到直线l的距离为．

则，其中α为锐角．

当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．