一、选择题(共12小题,每小题5分)
1.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B=()
A.[1,2) B.[﹣1,1] C.[﹣1,2) D.[﹣2,﹣1]
【考点】1E:交集及其运算
【专题】5J:集合.
【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.
【解答】解:由A中不等式变形得:(x﹣3)(x+1)≥0,
解得:x≥3或x≤﹣1,即A=(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),
∵B=[﹣2,2),
∴A∩B=[﹣2,﹣1].
故选:D.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.(5分)=()
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
【考点】A5:复数的运算
【专题】5N:数系的扩充和复数.
【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.
【解答】解:==﹣(1+i)=﹣1﹣i,
故选:D.
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.
3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()
A.f(x)•g(x)是偶函数 B.|f(x)|•g(x)是奇函数
C.f(x)•|g(x)|是奇函数 D.|f(x)•g(x)|是奇函数
【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断
【专题】51:函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论.
【解答】解:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),
f(﹣x)•g(﹣x)=﹣f(x)•g(x),故函数是奇函数,故A错误,
|f(﹣x)|•g(﹣x)=|f(x)|•g(x)为偶函数,故B错误,
f(﹣x)•|g(﹣x)|=﹣f(x)•|g(x)|是奇函数,故C正确.
|f(﹣x)•g(﹣x)|=|f(x)•g(x)|为偶函数,故D错误,
故选:C.
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.
4.(5分)已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()
A. B.3 C.m D.3m
【考点】KC:双曲线的性质
【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】双曲线方程化为标准方程,求出焦点坐标,一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,可得结论.
【解答】解:双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)可化为,