∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，

∴点F到C的一条渐近线的距离为=．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．

5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）

A． B． C． D．

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率

【专题】11：计算题；5I：概率与统计．

【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．

【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，

周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，

∴所求概率为=．

故选：D．

【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【考点】3P：抽象函数及其应用

【专题】57：三角函数的图像与性质．

【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．

【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，

∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|

=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，

其周期为T=，最大值为，最小值为0，

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．

7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）

A． B． C． D．

【考点】EF：程序框图

【专题】5I：概率与统计．

【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．

【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；

第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；

第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．

不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．

故选：D．

【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．

8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）