A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值

【专题】56：三角函数的求值．

【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．

【解答】解：由tanα=，得：

，

即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，

sin（α﹣β）=cosα=sin（），

∵α∈（0，），β∈（0，），

∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．

故选：C．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．

9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2

p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1

其中真命题是（）

A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3

【考点】2K：命题的真假判断与应用；7A：二元一次不等式的几何意义

【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．

【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．

【解答】解：作出图形如下：

由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，

p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；

p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；

p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；

p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；

综上所述，p1、p2正确；

故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．

10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）

A． B．3 C． D．2

【考点】K8：抛物线的性质

【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．

【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，

∵=4，

∴|PQ|=3d，

∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，

∵F（2，0），