【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．

含x2y6的系数是28，

∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．

故答案为：﹣20

【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．

14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为A．

【考点】F4：进行简单的合情推理

【专题】5M：推理和证明．

【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．

【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，

但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，

再由丙说：我们三人去过同一城市，

则由此可判断乙去过的城市为A．

故答案为：A．

【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．

15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90°．

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角

【专题】5A：平面向量及应用．

【分析】根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论．

【解答】解：在圆中若=（+），

即2=+，

即+的和向量是过A，O的直径，

则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，

则⊥，

即与的夹角为90°，

故答案为：90°

【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础．

16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理

【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；58：解三角形．

【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．

【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC

⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c

⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，

又因为：a=2，

所以：，