△ABC面积，

而b2+c2﹣a2=bc

⇒b2+c2﹣bc=a2

⇒b2+c2﹣bc=4

⇒bc≤4

所以：，即△ABC面积的最大值为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

三、解答题

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数．

（Ⅰ）证明：an+2﹣an=λ

（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式

【专题】54：等差数列与等比数列．

【分析】（Ⅰ）利用anan+1=λSn﹣1，an+1an+2=λSn+1﹣1，相减即可得出；

（Ⅱ）假设存在λ，使得{an}为等差数列，设公差为d．可得λ=an+2﹣an=（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）=2d，．得到λSn=，根据{an}为等差数列的充要条件是，解得λ即可．

【解答】（Ⅰ）证明：∵anan+1=λSn﹣1，an+1an+2=λSn+1﹣1，

∴an+1（an+2﹣an）=λan+1

∵an+1≠0，

∴an+2﹣an=λ．

（Ⅱ）解：假设存在λ，使得{an}为等差数列，设公差为d．

则λ=an+2﹣an=（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）=2d，

∴．

∴，，

∴λSn=1+=，

根据{an}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．

此时可得，an=2n﹣1．

因此存在λ=4，使得{an}为等差数列．

【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题．

18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．

（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附：≈12.2．

若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

【专题】11：计算题；5I：概率与统计．

【分析】（Ⅰ）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；