（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意运用所给数据；

（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），运用EX=np即可求得．

【解答】解：（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：

=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，

s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；

（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，

依题意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26．

【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．

（Ⅰ）证明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式；MJ：二面角的平面角及求法

【专题】5H：空间向量及应用．

【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；

（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．

【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，

∵侧面BB1C1C为菱形，

∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，

又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，

∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，

又B10=CO，∴AC=AB1，

（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，

又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，

∴OA，OB，OB1两两垂直，

以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，

的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，

∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，

∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）

∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），

设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，

则，可取=（1，，），

同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），

∴cos＜，＞==，

∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为

【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．

20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．